设复数Z满足|z|=2，且（z-a）方=a,求实数a的值

z=m+ni,m,n是实数
|z|^2=4
m^2+n^2=4

(z-a)^2=[(m-a)+ni]^2
=(m-a)^2-n^2+2(m-a)ni=a
右边是实数
所以2(m-a)n=0

若n=0, 则m^2=4
m=2,(2-a)^2=a,a^2-4a+4=a,a=1,a=4
m=-2,(-2-a)^2=a,a^2+4a+4=a,无解

若m-a=0
m=a
(m-a)^2-n^2+2(m-a)ni=a
-n^2=a
n^2=4-m^2
所以m^2-4=a
即a^2-4=a
a=(1±√17)/2

所以a=1,a=4,a=(1+√17)/2,a=(1-√17)/2

讨论a的符号，解方程（z-a）²=a即可
a≥0
则z-a=±√a
故z=a±√a
解方程a±√a=2即得到a值
a=1或4
a<0
故z-a=±√(-a)i
故z=a±√(-a)i
故|z|²=a²-a=4
解之a=(1-√17)/2（舍去a=(1+√17)/2）

1楼的错了
-n^2=a<0
应该舍去a=(1+√17)/2

a=负的根号2

z